TRİGONOMETRİ çıkmış sorular

TRİGONOMETRİ
1985 – 1997 YILLARINDA ÜNİVERSİTE
İMTİHANINDA ÇIKAN SORULAR





S.1) a = sin 5°
b = sin 85°
c = sin 105° olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur.

A) aD) b(1985/II)

C.1) Yanıt B dir.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :
sin (180°-) = sin 

Çözüm :
c = sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75° dir.
sin 5° < sin 75° < sin 85° olduğundan, a

S.2) toplamının değeri nedir ?

A) 1+ B) C)

D) E)
(1985/II)

C.2) Yanıt C dir.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :

I) cos = sin (90°-)
II) sin a + sin b =
III) 2 sin a . cos a = sin 2 a
IV) sin 45° = , sin 30° = , cos 30°=





Çözüm :


= = .................................(I)

= ..........................(II) ve (III)

= .....................(IV)


= 4 . = 2



S.3) cos2 (x – y) + sin2 (x + y) nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 1 + cos2x sin2y B) 1 + sin2x cos2y C) 1 + sin2x sin2y
D) 1 + cos2x cos2y E) 1 – sin2x sin2y

(1986/II)

C.3) Yanıt C’ dir.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :

I. sin2 a= 1 – cos2 a
II. cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
III. cos (x+y) = cos x cos y – sin x sin y
IV. a2-b2 = (a+b) . (a-b)u
V. 2 sin a cos a = sin 2a

Çözüm :

cos2 (x-y) + sin2 (x+y)
= cos2 (x-y) + 1 – cos2 (x+y) ............ (I)
= (cos x cos y + sin x sin y)2 – (cos x cos y – sin x sin y)2 +1 ..................(II) ve (III)
= (2 cos x cos y) . (2 sin x sin y) + 1 ................(IV)
= 1 + 2 sin x cos x . 2 sin y cos y
= 1 + sin2x sin2y .........................(V)



S.4) Aşağıdaki ABC üçgeninde

BC = 2 cm
AB  AC
AD  BC 
ABD açısının ölçüsü 
AD nin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?

A) sin2 B) 1 - sin2 C) 1 + sin2
D) 2 - sin2 E) 2 + sin2

(1986/II)

C.4) Yanıt A’ dır.


c
x b




ABD dik üçgeninde,

sin  =  x = c. sin  dır.
ABD dik üçgeninde,
cos  =  c = 2. cos  dır.
x = c. sin  ifadesinde, c yerine 2 cos  yazılırsa x = 2 cos  sin  bulunur.
sin 2 = 2 sin  cos  olduğundan, x = 2 cos  sin  = sin 2 dır.


S.5) cos2x + cos2x = sin2x+sin2x denklemini sağlayan en küçük dar açının tanjantı kaçtır?

A) B) C)
D) E)
(1986/II)

C.5) Yanıt A’ dır.
Gerekli Kavram ve Bilgiler :

I. cos 2x = cos2 x – sin2 x = 2 cos2x-1 = 1 – 2 sin2 x
II.
III.

IV. 0° 0 dır.


Çözüm :

cos2 x + cos 2x = sin2 x + sin 2x
cos2 x – sin2 x + cos 2x = sin 2x

cos 2x

2 cos 2x = sin 2x......................................(I)
2 =

tan 2x = 2 ................................................(I I)

...........................................(III)

Buna göre, tan2 x + tan x – 1 = 0 dır.

tan2 x + tan x – 1 = 0 tan x = dir. 0° tan x = dir. ...................(IV)



S.6) sin2x = cos35° denkleminin [0°, 90°] aralığındaki kökü kaç derecedir ?

A) 70 B) 65 C) 37,5 D) 27,5 E) 17,5

(1987 /II)

C.6) Yanıt D’ dir.

sin 2x = cos 35° sin 2x = sin (90° - 35°)
sin 2x = sin 55°
2x = 55°
x = (27,5)°