Günlük Hayatta Matematiğin Kullanım Alanları

MATEMATİK VE GENETİK




2001 yılı matematiğin biyolojide oynayacağı rol açısından bir dönüm noktası olacağa benziyor. Şimdiye kadar deney tüpleri, mikroskoplar, ve pipetler gibi aletlerle çalışan moleküler biyologların pek yakında matematikle de haşir neşir olmaları gerekecek gibi gözükmektedir.
Cambridge Üniversitesinden Dennis Bray, matematiğin biyolojik sistemlerin analizindeki rolünün gün geçtikçe daha da önem kazandığını ve birçok araştırmacının bu alana yönelmeye başladığını ifade etmektedir.
Özellikle genetik bilgilerin ve binlerce hücrenin yapısının birbiriyle ve toplu olarak etkileşmelerinin incelenmesinde, matematiksel modellerin kullanılması gerektiği düşünülmektedir. Geçen yılın Temmuz ayında Washington Üniversitesinden George von Dassow ve arkadaşları meyve sineğindeki bir grup geni inceleyerek, bu genlerin matematiksel modelini çıkardılar. Genlerdeki atomların aralarındaki bağlardan, moleküllerin kimyasal özelliklerine kadar birçok değişik parametreyi içerecek şekilde bunu gerçekleştirdiler. Bu matematiksel model, gerçek yapıya o kadar yakın oldu ki, araştırmacılar matematik modellemenin biyolojideki rolünü; “bilmediklerimizi bize açıklaması” olarak tarif ediyorlar.
Aynı çalışmanın sonunda moleküler yapının bilinmeyen bir gerçeği de ortaya çıktı: İncelenen genetik yapı son derece esnek olmakla beraber oldukça sağlam temeller üzerine kurulmuştu. Öyle ki bu modeldeki rakamlardan birisi rastgele bir rakamla değiştirildiğinde modelin çalışmasının %90 durumda değişmediği görüldü. Araştırmanın başındaki Dr.Odell: “Bu insan kabiliyetinin ötesinde bir mühendislik yapısıdır” ifadesini kullanarak şöyle demektedir: ”Oysa insanların ürettiği hemen herşey, en ufak bir parçanın biraz değişmesiyle veya biraz hatalı olması ile çalışmaz hale gelmektedir”.
Stanislas Leibler ve arkadaşları, Princeton Üniversitesinde kimyasal uyarıların yol açtığı bakteri hareketlerini incelerken aynı tür toleransı bulmuşlardı.
Neticede bu tür toleransların canlılarda yaygın olarak bulunduğu ve bu sayede değişen ya da zorlaşan hayat şartlarında da hayatın devam edebildiği gibi bir kanaata varıldı. Bilim adamları bu kanaatlarına kesinlik kazandırmak amacıyla araştırmalarına devam etmekteler. Halen Dallas’daki Texas Üniversitesinin Southwestern Tıp Merkezinde çalışan Nobel ödülü sahibi Al Gilman hücresel sinyallerle ilgili yapacağı daha ileri çalışmalar için 25 milyon dolar araştırma desteğini aldı bile.





New York Times gazetesinin 1 Ağustos 2006 tarihli haberinde yer alan yandaki resimler, bir balinanın şarkısından alınan bir kesitin, dalgacık(wavelet) analizi kullanarak polar koordinatlarda çizilen garfikleridir.Eski bir mühendis olan Mark Fischer, okyanus memelileri olan balinaların büyülü çağrılarını, dijital sinyalleri işleme tekniği olan dalgacık analizi ile görsel birer filme dönüştürüyor.

Bir zamanlar anlaşılmaz gibi görünen dalgacık modeli ve analizi, bugün JPEG resim sıkıştırma, yüksek çözünürlüklü televizyon ve deprem araştırmaları gibi değişik alanlarda kullanılıyor. Bu tekniğin resimde olduğu gibi bilimsel araştırma aracı olarak da kullanılabileceğini söyleyen bilim adamı Peter Tyack, balinaların şarkılarındaki tekrarların insan dilindeki gramatik kurallarla benzerlik gösterdiğini ispatlamak için balinaların iletişimini inceliyor.

Depremin Matematiği


Deprem matematiği üzerinde çalışan jeofizikçiler, deprem tahmini konusunda yanlış varsayımlarda bulunulduğunu söylüyor. Kendi sonuçlarına göre büyük bir depremin bir yerleşimi vurma fırsatı her zaman söylenegeldiği gibi artacağına, azalıyor.

Bir çok jeofizikçi bir depremin zamanını ve yerini tam olarak tahmin etmekten vazgeçmişlerse de, belli bir zaman içinde bir yerde deprem olup olmayacağı hala araştırılıyor. Varsayım, bir yerde olan son büyük depremden bu yana uzun zaman geçtiyse, yeni bir depremin daha kısa bir süre içinde olacağı doğrultusunda. Aslında mantık çok açık: Depremler oluşur, çünkü dünyanın tentonik plakalarının yavaşça sıkışması kayalar üzerinde gerilme yaratır; kayalar kırılana dek. Böylece, büyük bir deprem olasılığının zamanla nasıl 'geliştiğinin' anlaşılması amacıyla yapılan sismik kayıtların analizi, gelecek bir depremin kabaca tahminini mümkün kılar.

California Üniversitesi'nden Lean Knopoff ve Didier Sornette yeni çalışmalarında bu yaklaşımla ilgili ciddi kuşkuların bulunduğunu dile getiriyor. Çalışmalarına göre, yeni depremin oluşma şansı zaman içinde artmak yerine aynı kalıyor, hatta azalıyor. Araştırmaları, gelecekteki bir olayın olasılığının geçmişteki olaylardan nasıl etkilendiğini gösteren Bayes'in kuramına dayanıyor. Sornett'e göre, bir sonraki olayın zamanının tahminini, olaylar arasındaki sürede görülen dalgalanmalar hakkında ne bilindiğine bağlı. Bu dalgalanmaların doğası ise depremler arasındaki zaman aralığı olasılığın yoğunluğuna bağlı.

Bazı bölgelerde periyodik sayılabilecek bir düzen içinde küçük depremler oluşur. Bu durumda, zaman geçtikçe deprem olasılığının artmasına yol açan basit bir olasılık yoğunluğu vardır. Ancak başka bölgelerdeyse, olasılık yoğunluğu Poisson dağılımını takip ediyor. Sornetto ve Knopoff'a göre bu durumda zaman içinde bir başka deprem olma olasılığı sabit kalıyor. Yani en son ne zaman deprem olduğunun hiç bir önemi yok. Daha da garibi, daha başka olasılık yoğunluklarının, uzun bir süre deprem olmazsa deprem oluşma ihtimalinin azalacağını gösterdiğini bulmuşlar. Araştırmacılar bu yapının, birçok fayın birbirini etkilediği bölgelere uygulanabileceğini düşünüyor.

Ancak Sornette ve Knopoff olasılık yoğunluklarının kolaylıkla yanlış hesaplanabileceğini söylüyor. Örneklem için kullanılan zaman dilimine bağlı olarak, sismik kayıtlar farklı farklı olasılık yoğunlukları verebilir. Sornette'e göre sonuç, zaman aralıklarındaki dalgalanmalar hakkında yapılan varsayımlara çok duyarlı. O'na göre jeofizikçiler, doğru olasılık yoğunluğunu bulabilmek için geniş bir alan üzerinde olabildiğince çok depremin, zamanlamasını ve merkezini incelemeliler..

Resim Sıkıştırmanın Matematiği

Bir CD-ROM ’a doldurulabilecek veri miktarı limitsiz gibi görünür. Microsoft ’un multimedya ansiklopedisi Encarta ’yı oluştururken yaptığı gibi 7000 fotoğrafı içine sığdırmaya çalışana kadar.

Bu bilgi depolama başarısını mümkün kılan fraktal resim sıkıştırma matematiğiydi.
Geçen yüzyılda fraktalların altında yatan başlıca kavramlar matematikçiler tarafından biliniyordu, fakat fraktal araştırmasını bir pratik gerçeklik haline getiren güçlü bilgisayarların ortaya çıkışı oldu. Fraktallar başlangıçta gözalıcı bigisayar-üretimi resimlerin konusu olarak popülerlik kazandı. Günümüzde araştırmacılar fraktalları pratik uygulamalarda kullanıyorlar. Aşağıdaki resim bilgisayar-üretimi bir fraktal resmi örneğidir.


Fraktalların ardındaki temel fikir “tekrarlama”--bir işlemi pek çok defa icra etme--dir. Verilen bir matematiksel fonksiyon tekrar tekrar uygulanırsa “tekrarlanmış fonksiyon sistemi” olarak bilinen yapı elde edilir. Bir bilgisayarı bu tekrarlama işleminin iki boyutlu grafiğini çizmek için programlamak aslında bir fraktalın resminin üretilmesidir. Başlangıçta, sadece birkaç tekrarlama yapıldığında, resim rasgele noktalardan oluşuyormuş gibi görünebilir. Fakat en sonunda--bu binlerce ya da milyonlarca tekrarlama kadar sürebilir--açıkça belirli bir şekil ortaya çıkar. Farklı fonksiyonlar farklı resimler oluşturacaktır.

Fraktal resim sıkıştırması oldukça kompleks, detaylı resimler oluşturmak için tekrarlanmış fonksiyon sistemlerinin gücünden yararlanır. Sıkıştırmak isteyeceğiniz bir fotoğraf yada resim olduğunda, temel fikir tekrar edilince orijinal resme çok yakın bir resim oluşturan bir matetatiksel fonksiyon bulmaktır. Sadece fonksiyon hakkındaki bilgiyi depolamak orijinal resimdeki her pikselin açıklığı ve koyuluğu hakkındaki bilgiyi depolamaktan çok daha az bilgisayar hafızası gerektirir. Resim yeniden oluşana kadar fonksiyonun tekrarlanması ile sıkıştırılmış resim açılmış olur.

Müziğin Matematiği

19.yy matematikçilerinden Joseph Fourier müzikal seslerin basit periyodik sinüs fonksiyonlarıyla ifade edilebileceğini kanıtladı.Seslerin matematiksel olarak ifade edilmesi,müziğin elektronik-bilgisayar ortamına aktarılmasında büyük rol oynamıştır. Örneğin bağlama veya gitar gibi aletlerin çıkardığı sesleri grafiklerle gösterebiliriz.Bir bağlama telinini titreşim grafiği sinüsoidal yani sinüs veya kosinüs grafiğine benzeyen bir eğri oluşturur.
Bir bağlama telini şekildeki gibi A uzunluğu kadar gerip bırakalım.A uzunluğunun zamana bağlı olarak değişimi sinüsoidal bir grafik oluşturur.Telin bir titreşimini yani gidiş ve gelişini 1/330 saniyede yaptığını kabul edersek,grafiğin esas periyodu 1/330 olur.Bir saniyede 330 titreşim yapacağı için telin frekansı 330 Hz dir.
şekil
Telin gerginliği ve uzunluğu değiştikçe periyot(dolayısıyla frekans9 değişir.Bu şekilde frekans değiştirilerek çeşitli sesler elde edilebilir.Müzisyenler çaldıkları aleti akort ederek telin gerginliğini,eser icra ederken ise parmaklarıyla tellere dokunarak telin uzunluğunu değiştirir ve farklı notalar elde ederler.
Yukarıdaki grafikte frekansı 330 Hz olan "mi" notası gösterilmiştir.Notaların frekanslarını kalın "do" dan başlayarak şu şekilde sıralayabiliriz:
Kalın do 264 Hz re297 Hz mi 330 Hz fa:352 Hz;sol 396 Hz la 440 Hz si 495 Hz ve ince do 528 Hz dir.
Telin boyu kısaldıkça frekans artar,yani periyot küçülür ve ses incelir.Örneğin frekansı 264 Hz olan kalın do sesini çıkaran telin uzunluğu,frekansı 528 Hz olan ince do sesini çıkaran telin uzunluğunun yaklaşık iki katıdır.




e sayısı
e sayısı bugün popülasyon(nüfus) artışı,bankacılık,radyoaktif bozunma gibi bilim,ekonomi ve mühendisliğin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…

* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?



Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm’dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.
Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4).Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.
Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı.
Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.
Araştırmacılar, Toth’un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth’un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü.

Barkod


Hepimiz günde en az bir kere ihtiyacımız olan herhangi bir ürünü almak için bakkala veya markete gideriz. Aldığımız her ürünün üzerinde değişik kalınlıktaki çizgilerden oluşan bir etiket vardır. İhtiyacımız olan ürünleri aldıktan sonra parasını ödemek için kasaya geliriz. Kasada duran kasiyer satın aldığımız ürünlerin üzerindeki etiketleri tek tek bir el tarayıcısından geçirerek size ödemeniz gereken toplam tutarı söylüyor.



Hiç merak ettiniz mi bu etiketler ne işe yarıyor, etiketin üzerindeki rakamlar ve çizgiler ne anlama geliyor? İşte her ürünün arkasında bulunan bu etiketlere BARKOD diyoruz.

Nedir Bu Barkod?

Kısaca; genelde dikdörtgen biçiminde olan, birbirine paralel çizilmiş inceli kalınlı çizgilerden ve bu çizgilerin arasındaki boşluklardan meydana gelen , siyah çubukların oluşturduğu bir sembole barkod diyoruz. Barkod'lar sayesinde bilgisayara otomatik veri girişi hızlı bir şekilde sağlanmaktadır. Günümüzde pek çok alanda kullanılmaya başlanmıştır. (Gazete, dergi, kitap ,ilaç, gıda vs.)

Çizgiler Ne Anlam İfade Ediyor?

Konuya geçmeden önce sizlere bir tavsiyede bulunmak istiyorum. Bu konuyu daha iyi anlamanız için üzerinde barkod olan bir ürünü yanınızda bulundurabilirsiniz?
Öncelikle bilmeniz gereken şey; bu çizgiler sadece ürünün referans numarasını içerir. Herkesin sandığı gibi ürünün fiyatı ve ürün hakkındaki bilgileri içermez. Bu bilgiler bilgisayarda kayıtlıdır.
Barkod tarandığı zaman sinyal sistemdeki bilgisayara ulaşır. Bilgisayarda girilen barkod numarasına göre ürünün fiyatını kasaya yansıtır. Eğer barkod'larda fiyat belli olsaydı, ürün fiyatı ne zaman değişse, ürünün barkodu da her fiyat değişiminde değişecekti. Bu da maliyet ve zaman açısından çok büyük kayıplara neden olacaktı.
Peki öyleyse fiyat değiştiği zaman bu değişiklik nasıl yapılıyor? Cevabı çok basit; fiyat bilgileri bilgisayarda kayıtlı olduğu için; bilgisayardaki fiyat bilgisini değiştirmek yeterli olacaktır.
Barkod da iki bölüm vardır. Birincisi bizim gördüğümüz rakamlar; ikincisi ise makinenin taradığı çizgiler. Bunları ileriki bölümlerde daha detaylı anlatacağım.

Barkod Çesitleri Nelerdir?
Çok değişik barkod çesitleri var. UPC, EAN, EAN-13, EAN-8, Code 39, Code 93, Code 128. En çok kullanılanlar UPC ve EAN 'dir. UPC numaralama sistemi Kanada ve Amerika'da, EAN-13 numaralama sistemi ise Avrupa ve Türkiye'de kullanılmaktadir. Ben sizlere ülkemizde de kullanılan EAN-13 sistemini açıklayacağim.

EAN-13 Barkod Sistemi
EAN-13 sistemi UPC sisteminden türetilmiş bir barkod sistemidir. UPC sistemi sadece Amerika ve Kanada'da kullanıldığı için uluslararası pazarlarda kullanılmaya müsait değildir.
EAN İngilizce "International Article Numbering Association" kelimelerinin kısaltılmış halidir. EAN 'nin yayınladığı bildirgeye göre 2005 yılından sonra Amerika ve Kanada'da EAN uluslar arası barkod sistemine geçis yapacaktır. EAN sistemi bakkaliye ürünleri başta olmak üzere perakende satılan ürünlerin numaralandırılmasinda kullanılmaktadır. Ayrica Kitap (ISBN ) ve periyodiklerin (ISSN ) numaralandırılmasinda da kullanılmaya başlanmıştır.
Bu kadar bilgi verdikten sonra gelelim barkodların sırrını çözmeye.

EAN-13 sistemi 13 haneden oluşur



Birinci kısım: veya simge kodunu gösterir. Her ülkenin kendine ait bir kodu vardır. Türkiye'nin kodu 869 dur. İkinci kısım: Firma kodunu gösterir. Ülke kodundan sonra gelen 4 hanedir. Bu kod TOBB (Türkiye Odalar ve Borsalar Birligi ) bünyesinde bulunan Mal Numaralandirma Merkezi'nden alınır.



Üçüncü kısım: Firma kodundan sonra gelen 5 hanedir. Ürünü tanımlayan mamul kodudur.
Dördüncü kısım: En son rakamdır. Kontrol kodudur. Bu kod diğer rakamların hatalı okunmasını engellemek için belli bir formülle hesaplanan kontrol sayısıdır.
Kontrol Kodunun Hesaplanması
Barkod tarayıcı makinası barkodu okuduğunda bazı matematiksel hesaplar yaparak okuduğu kodun doğru olup olmadığını kontrol eder. Bunun içinde kontrol kodunu kullanır. İsterseniz daha iyi öğrenmeniz için bunu bir örnekle açıklayalım.
Diyelim ki 9799753293685 koduna sahip bir ürün tarayıcıdan geçirildi. Yapılan hesaplamalar ve kontrol aynen asağıdaki gibidir.


1- Sağdan başlayarak ilk hane tek olmak üzere tüm haneler tek çift diye ayrılırlar.
2- Tek hanedeki sayılar toplanır ve 3 ile çarpılır. 7+9+5+2+3+8= 34 x 3 = 102
3- Çift hanedeki sayılar toplanır. 9+9+7+3+9+6 = 43
4- Her iki rakam toplanır ve 10 sayısının katına ulaşmak için gerekli sayı eklenir. 102 + 43 = 145 + 5 =150
Barkod tarayıcı makinası barkodu okuduktan sonra yukarıda anlattığım işlemleri yapar. Eğer bulduğu kontrol kodu, okuduğu kontrol koduyla aynıysa, barkod doğru okunmuş demektir. Yanlışsa tekrar okunması için uyarı verilecektir.
Deşifre Edelim!
Şimdi gelelim çizgi ve boslukların nasıl deşifre edileceğine. Öncelikle şunu bilmenizi isterim ki; siyah çizgiler 1 sayısını, boşluklar ise 0 sayısını temsil ederler. En ince siyah çizgi bir birim (1) iken, en kalın siyah çizgi dört birime (1111) denk gelir. Aynı şekilde en ince boşluk bir birim iken (0), en kalın boşluk dört birim (0000) demektir.
Bir barkodun başında ve sonunda 101 değerine eşit olan baslangıç ve bitiş kodları vardır. Ortada ise 01010 değerini veren daha uzunca barkod bulunur.
Bir barkodu çözümlemek için asağıdaki tablolardan ve bilgilerden faydalanmamız gerekecek. Ama bunu bence bir örnekle açıklayalım ki daha anlaşılır olsun.
Mesela 9799753293685 barkodunu çözmeye çaışalım. Bu barkodu çizgi ve boşlukların kalınlıklarına göre, en ince çizgi veya boşluk 1 birim, en kalın çizgi veya boşluk 4 birim olduğunu düşünerek çözelim. Unutmayın ki çizgiler 1, boşluklar 0 olacaktır.






Şimdi barkodun ilk hanesine bakalım. Burada bu sayı 9 dur. Asağıdaki tabloya göre ikinci haneyi ve firma kodunu tek ve çift olarak ayırırız.
Burada 9 denk gelen satıra baktığımızda ikinci hanenin “tek” olduğunu görürüz. Firma kodundaki haneler ise sırasıyla “çift-çift-tek-çift-tek” şeklindedir.

[You must be registered and logged in to see this link.]


Daha sonra asağıdaki tabloyu kullanarak her koda denk gelen sayıyı bulabiliriz.




Bu tabloya göre barkodun çözülmüş hali aşağıdaki gibidir.

Çöl Karıncasının Matematik Sırrı

Amerika'nın ulusal radyo kanalı NPR'da hafta sonu programları yapan Stanford Üniversitesi'nden matematik profesörü Keith Devlin, Matematik İçgüdüsü adlı yeni kitabında, bitkilerdeki matematiğe değiniyor; hayvanlardaki bazı ilginç yeteneklerden söz ediyor. Devlin, en gözde hayvan yeteneğinin Tunus çöl karıncasınınki (Cataglyphis fortis) olduğunu belirtiyor. Bu minik hayvanın özelliği, çölde yiyecek bir şeyler bulduktan sonra yuvasından çok uzaklaşmış olsa bile dolambaçlı yollara sapmadan doğruca yuvasına gidebilmesi. Çok sıcak ortamda kimyasallar hızla buharlaşıyor. Peki ama çöl karıncası başka karıncalar gibi kimyasal izleri takip etmiyorsa çölde yolunu nasıl buluyor? Ulm Üniversitesi'nden Harald Wolf ve ekibinin kısa bir süre önce Science dergisinde yayımlanan araştırmalarına göre, karıncanın 'adımsayarı' var. Profesör Harald Wolf, bulguların, karıncaların attıkları adımların hesabını tutan ve dönüş yolunda yeniden ayarlanan bir iç sistemleri olduğunu gösterdiğini söylüyor. Profesör Keith Devlin de kendisiyle yaptığımız röportajda bize şunları söyledi: 'Bu karıncalar yollarını o kadar iyi buluyorlar ki, bunu yapabilmelerinin tek yolu adımlarının hesabının tutulması.'

Devlin'in söz ettiği bir diğer ilginç yetenek de köpeklerinki. Hope College'den matematikçi Tim Pennings 2003 yılında The College Mathematics Journal'da yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz (calculus) yapıyor gibi göründüğünü dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu. Profesör Keith Devlin, böyle bir problemi kâğıt üstünde çözmek için matematiksel analiz yapmak gerektiğini ve bunun zaman alacağını belirtiyor. Bu yıl, College Mathematics Journal'da yayımlanan bir çalışma daha, köpeklerin topu getirmek için en uygun yolu seçtiğini gösterdi.

Astrofizikçi Profesör Mario Livio, aralarında Einstein, Eugene Wigner ve James Jeans'in de bulunduğu birçok önemli fizikçinin, matematiğin evreni tanımlamada çok etkin olduğunu belirttiklerini söylüyor. Old Dominion Üniversitesi'nden matematik profesörü John A. Adam da Doğadaki Matematik adlı kitabında gökkuşaklarından nehir kıvrımlarına kadar doğadaki birçok olgunun matematiksel olarak ifade edilebileceğini belirtiyor. Profesör Ian Stewart ise doğadaki güzelliğin sayılarla ilişkisine dikkat çekiyor ve güzellik anlayışımızın matematikle bağlantılı olduğunu söylüyor. Bristol Üniversitesi'nden araştırmacılar gökyüzünde algılayamadığımız polarize ışık motiflerini açıklayan bir matematik formülü bulduklarında Oxford Üniversitesi'nden Marcus du Sautoy'un şu sözlerine işaret etmişlerdi: 'Estetik ve güzellik anlayışına sahip olmak bilim insanı olmanın önemli bir parçası. Estetik gözü olan bilim insanları genelde doğanın işleyişini keşfetmek için daha donanımlı olurlar.